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高等数学第九章-反常积分和定积分的应用

2023-06-26 15:36:24    来源:哔哩哔哩


【资料图】

反常积分此时学的有两种,一种是函数有界,上下限趋向于无穷,这种反常积分是把上下限换成参数,先求参数定积分然后再求该定积分趋向于无穷的极限。一种是函数无界,存在瑕点,该点函数值趋向于无穷大,这里处理方法是,将该点断开,使用参数代替,先求参数定积分,然后再求该定积分的趋向于瑕点的极限。

特殊函数,伽马函数,积分区间为(0,无穷大),积分函数为 exp(-x)x^(s-1),积分变量为x,所以伽马函数是关于s的函数。

伽马函数有两条性质:①T(s+1)= s T(s);②T(n)=(n+1)!

定积分的应用:求面积,求体积,求弧长,求物理,这里最主要的是将面积/体积/弧长公式中的每个量都用参数表示,同时应用微元思想,f(x)等于f(x+▲x),化梯形为矩形,化三维中的圆台化为圆柱(大概是这么个意思)

明天开始暂停更新新知识点,开始刷函数、导数、积分的相关题,先把这三个部分做熟练,再进行后面多重积分,偏导数的学习。

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